Search results

...e:קבוצת החזקה|קבוצת החזקה]]''' של <math>\ A</math> היא הקבוצה שאבריה הם תת-הקבוצות של <math>\ A</math>. את קבוצת החזקה של <math>\ A</math> מסמנים ב-<math>\ P( '''דוגמא'''. האברים בקבוצת החזקה של <math>\ \{1,2\}</math> הם הקבוצות <math>\ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}</math>. ...

'''הגדרה'''. ה'''[[:wikipedia:he:איחוד (תורת הקבוצות)|איחוד]]''' של שתי קבוצות A,B הוא הקבוצה שאבריה הם כל האברים השייכים ל-A [[ '''הגדרה'''. ה'''[[:wikipedia:he:חיתוך (תורת הקבוצות)|חיתוך]]''' של שתי קבוצות A,B הוא הקבוצה שאבריה הם האברים השייכים ל-A וגם ל ...

'''[[:wikipedia:he:קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]]''' היא אוסף של איברים (בתורת הקבוצות הנאיבית מושג הקבוצה אינו מוגדר, אבל מכאן ואילך נדייק יותר). אחת הדרכים להצג | width="30%"| [[מבוא לתורת הקבוצות|''' << השיעור הקודם - מבוא''']] ...

* הקבוצות <math>\ A</math> ו-<math>\ B</math> שוות '''[[:wikipedia:he:אם ורק אם|אם ור * הקבוצות <math>\ A</math> ו-<math>\ B</math> שוות [[:wikipedia:he:אם ורק אם|אם ורק א ...

...גם איבר של A. למחצית אחת של הקשר הזה קוראים '''[[:wikipedia:he:הכלה (תורת הקבוצות)|הכלה]]''': ...לפענח באופן חד-משמעי). למעשה, [[:wikipedia:he:תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות האקסיומטית]] (שאיננה חלק מקורס זה) מעדיפה תאורים כאלה; היא מספקת קבוצה אינס ...

'''הגדרה'''. ה'''[[:wikipedia:he:הפרש (תורת הקבוצות)|הפרש]]''' <math>\ A-B</math> הוא הקבוצה שאבריה הם האברים של A שאינם שייכים '''הגדרה'''. ה'''[[:wikipedia:he:משלים (תורת הקבוצות)|משלים]]''' של קבוצה A, ביחס למרחב קבוע X, הוא קבוצת האברים של X שאינם ב-A. ...

'''הגדרה'''. ה'''[[:wikipedia:he:מכפלה קרטזית|מכפלה הקרטזית]]''' של הקבוצות A ו-B היא הקבוצה <math>\ A\times B</math> שאבריה הם כל הזוגות הסדורים <math | width="40%"| [[תורת הקבוצות|'''דף הקורס - תורת הקבוצות''']] ...

התרגיל הזה מאפשר להשתמש באיחוד כדי להגדיר את הסכום של העוצמות, ולא רק של הקבוצות עצמן (משום שהוא מראה שהחלפת קבוצה בקבוצה שוות-עוצמה לה, אינה משנה את עוצמת | width="40%"| [[תורת הקבוצות|'''דף הקורס - תורת הקבוצות''']] ...

...קציה המוגדרת לפי הנוסחה <math>\ (f \circ g)(x) = f(g(x))</math>. בשפת תורת הקבוצות, הזוג הסדור <math>\ (a,c) \in A \times C</math> שייך ל- <math>\ f \circ g</ | width="40%"| [[תורת הקבוצות|'''דף הקורס - תורת הקבוצות''']] ...

...F:P(A)\rightarrow P(B)</math> פונקציה מונוטונית. נסמן ב-K את האיחוד של כל הקבוצות C המקיימות את התנאי <math>\ C \subseteq F(C)</math> (כלומר, איבר <math>\ a\ ...<math>\ F(K)</math> עצמה מקיימת את התנאי (*), ולפי הגדרת K (שהיא איחוד כל הקבוצות האלה) היא מוכלת ב-K. לכן <math>\ K = F(K)</math>. ...

...מיותרים. לאופן שבו הסתדרו האורחים אין חשיבות - רק עובדת ההתאמה ההדדית בין הקבוצות קובעת שיש בהם, למעשה, אותו "מספר" אברים. ...לל לדבר על "מספר האברים" של קבוצה אינסופית, ואם יש דבר כזה, לא ברור האם כל הקבוצות האינסופיות שוות בגודלן. ...

...תול את האורך, בסנטימטרים, של הזנב שלו). הגענו עד הלום בפיתוח מבנים של תורת הקבוצות, כדי שנוכל לתת למשמעות הזו הגדרה מסודרת. אנחנו מעוניינים להגדיר, עבור שתי ק *[[ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/קורסים/תורת הקבוצות/כיתת לימוד#שיעור שני - מושג הקבוצה|כיתת הלימוד]] ...

...יכולנו להמציא סוג חדש של מבנים, שבהם תהיה חשיבות לסדר, אבל למרבה המזל תורת הקבוצות גמישה מספיק כדי שנוכל לבנות את הסוג החדש הזה במסגרתה: [[:wikipedia:he:התער ...</math> (ההנחה בתרגיל זה נראית אולי מוזרה במסגרת שבה אנו עובדים, אבל בתורת הקבוצות האקסיומטית היא מופיעה באופו טבעי ומתבקש). ...

| width="40%"| [[תורת הקבוצות|'''דף הקורס - תורת הקבוצות''']] [[Category:תורת הקבוצות]] ...

...מנייה]]'''. כמו שלכל עוצמה סופית נתנו שם משלה (שם של מספר טבעי), גם לעוצמת הקבוצות בנות-המנייה יש שם מיוחד - '''[[:wikipedia:he:אלף אפס|אלף אפס]]''', וכותבים ...לה זו, נהפוך אותה על ראשה, ונוכיח שהקבוצות בנות-המנייה הן הקטנות ביותר בין הקבוצות האינסופיות. ...

...אוסף הפונקציות משמאל כולל רק פונקציה אחת, שהיא הקבוצה הריקה, ואילו אוסף תת-הקבוצות מימין כולל רק תת-קבוצה אחת - הקבוצה הריקה. היינו, <math>\ 2^{\emptyset} = \ '''[[:wikipedia:he:משפט קנטור (תורת הקבוצות)|משפט קנטור]]'''. לכל קבוצה A, <math>\ |A| < |P(A)|</math>. ...