Solució d'intervals IV

Exercicis d'unió de dos condicions

Per veure la resolució dels exercicis premeu Expand i es desplegarà la taula amb la solució

1) Representeu, escriu la notació i el nom de cada grup de condicions:

a) $s<-6$ o $s>0$

b) $s⩾6$ o $s⩽8$

c) $s⩾-23$ o $s>-20$

d) $s⩽23$ o $s<2$

Solució:

a) $(-\mathrm{\infty },-6)\cup (0,+\mathrm{\infty })$, són dues semirectes obertes unides. Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ b) $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$, és un interval tancat. Template:Center Template:Center c) $[-23,+\mathrm{\infty })$, és una semirecta tancada. Template:Center Template:Center $+\mathrm{\infty }$ d) $(-\mathrm{\infty },23]$, és una semirecta tancada. Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$

2) Representeu, escriu el nom i escriu la condició en cada cas:

a) $(-\mathrm{\infty },8)\cup (9,+\mathrm{\infty })$

b) $(-\mathrm{\infty },2]\cup (3,+\mathrm{\infty })$

c) $(-\mathrm{\infty },-3^{\prime }4)\cup [0,+\mathrm{\infty })$

d) $(-\mathrm{\infty },8]\cup [-8,+\mathrm{\infty })$

e) $ℝ$

Solució:

a) Són dues semirectes obertes unides. Unió de dos condicions: $s<8$ o $s>9$ Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ b) Són dues semirectes una oberta i un altra tacada. Unió de dos condicions: $s⩽2$ o $s>3$ Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ c) Són dues semirectes una oberta i un altra tacada. Unió de dos condicions: $s<-3^{\prime }4$ o $s⩾0$ Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ d) És una recta real sencera ja que és la unió de dues semirectes superposades. Unió de dos condicions: $s⩽8$ o $s⩾-8$, podem parlar també que s és simplement un valor real. Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ e) És el símbol de tots els nombres reals i per tant s no te condicions, és a dir, que pot prendre qualsevol valor com en el cas anterior: no cal condicions. Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$

3) Representeu, escriu les condicions i escriu la notació adaptat a cada apartat:

a) Dues semirectes obertes.

b) Una semirecta oberta amb una semirecta tancada.

c) Tots els nombres.

d) Una interval tancat.

e) Un punt.

f) El buit.

Solució:

a) Notació: $(-\mathrm{\infty },1)\cup (2,+\mathrm{\infty })$. Condició: $s<1$ o $s>2$ Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ b) Notació: $(-\mathrm{\infty },1)\cup [2,+\mathrm{\infty })$. Condició: $s<1$ o $s⩾2$ Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ c) Notació: $ℝ$. No cal condicions. Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ d) $[1,2]$. Condició: $s⩾1$ o $s⩽2$ Template:Center Template:Center e) Notació: $\{3\}$. Condició: aquest cas no es fa amb unió però si que la condició es pot simplificar com: $s=3.$ f) Notació: $\mathrm{\varnothing }$. Condició: aquest cas no es fa amb unió però si que la condició, podem parlar que $s$ no es cap valor real.

4) Formuleu les condicions, escriu la notació i escriu el nom de cada apartat:

a)

Template:Center	Template:Center

b)

Template:Center	Template:Center

c)

Template:Center	Template:Center

d)

Template:Center

Solució:

a) Notació: $(-\mathrm{\infty },-3,2\cdot 10^9)\cup [3,2\cdot 10^8,+\mathrm{\infty })$, són dues semirectes una oberta i l'altra tancada. Condició: $s<-3,2\cdot 10^9$ o $s⩾3,2\cdot 10^8.$ b) Notació: $(-\mathrm{\infty },-1,001]\cup (-1,0001,+\mathrm{\infty })$, són dues semirectes una oberta i l'altra tancada. Condició: $s⩽-1,001$ o $s>-1,0001.$ c) Notació: $(-\mathrm{\infty },0]\cup [\sqrt{5},+\mathrm{\infty })$, són dues semirectes tancades. Condició: $s⩽0$ o $s⩾\sqrt{5}$, d) Notació: $(-\mathrm{\infty },13)\cup (13,+\mathrm{\infty })$, són dues semirectes obertes, també es pot parlar de tots els nombres reals menys el 13. Condició: $s<13$ o $s>13$, o també es pot escriure la condició com $s\ne 13.$

Exercici de raonament

1) Representa acuradament el nombre $\pi$ amb l'interval de l'error absolut si aquest és de $10^{-2}$.Procureu que l'interval sigui més llarg que un centímetre.

2) Hem fet una compra d'una beguda d'un litre, però hi ha una petita inscripció que ens diu l'error absolut sumat o restat:

$1\pm 0,05$

Representa les dues possibilitats acuradament amb un interval de longitud major que un centímetre.

3) Descriu la secció longitudinal d'una casa, partint de zero fins als 27 metres

Solució:

1) $[\pi -10^{-2},\pi +10^{-2}]$, són dues semirectes obertes unides. Template:Center Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ 2) $[0^{\prime }95,1^{\prime }05]$, és un interval tancat. Template:Center Template:Center Template:Center $-\mathrm{\infty }$ $+\mathrm{\infty }$ 3) Dibuix vostre.