Mạch điện RLC

Ở trạng thái cân bằng

Với R khác không

$v_L+v_c+v_R=0$

$L\frac{d}{dt}i+\frac{1}{C}\int idt+iR=0$

$\frac{d^2}{d{t}^2}i+\frac{R}{L}\frac{d}{dt}i+\frac{1}{LC}i=0$

$\frac{d^2}{d{t}^2}i=-2\alpha \frac{d}{dt}i-\beta i$

Phương trình trên có nghiệm

Một nghiệm số thực khi $\alpha =\beta$ . $i=A{e}^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm số thực khi $\alpha >\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A{e}^{-\alpha t}{e}^{\lambda t}+A{e}^{-\alpha t}{e}^{-\lambda t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$

Hai nghiệm số phức khi $\alpha <\beta$ . $i=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A{e}^{-\alpha t}{e}^{\pm j\omega t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Với

$\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{LC}$

$\alpha =\beta \gamma =\frac{R}{2L}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

$A(\alpha )=A{e}^{-\alpha t}$

$\omega =\sqrt{\beta -\alpha }$

$\lambda =\sqrt{\alpha -\beta }$

Với R =0

$i^{{\text{'}}^{\prime }}(t)=-\beta i(t)$

$i(t)=A{e}^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }$

Với R,C =0

$\mathrm{\nabla }E(t)=-\omega E(t)$

$\mathrm{\nabla }B(t)=-\omega B(t)$

$E(t)=A\sin \omega t$

$B(t)=A\sin \omega t$

$\omega =\lambda f=\sqrt{\frac{1}{T}}=C$

$T=\mu ϵ$

Với L =0

$v_C+v_R=0$

$C\frac{d}{dt}v(t)+\frac{v(t)}{R}=0$

$\frac{d}{dt}v(t)=-\frac{1}{T}v(t)$

$v(t)=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=RC$

Với C =0

$v_L+v_R=0$

$L\frac{d}{dt}i(t)+i(t)R=0$

$\frac{d}{dt}i(t)=-\frac{1}{T}i(t)$

$i(t)=A{e}^{-\frac{t}{T}}$

$T=\frac{L}{R}$

Ở trạng thái đồng bộ

Với R khác không

$Z_C=-Z_L$ . $Z_t=R$,

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega ={\omega }_o)=\frac{v}{R}$

$i(\omega =0)=0$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T_o}}$

$T_o=LC$

Với R =0

$Z_C=-Z_L$ . $V_C=-V_L$,

$i(t)=A\sin ({\omega }_{o}t+2\pi )-A\sin ({\omega }_{o}t-2\pi )$

${\omega }_o=\pm j\sqrt{\frac{1}{T_o}}$

$T_o=LC$

Với R,C =0

$\mathrm{\nabla }E(t)=-{\omega }_{o}E(t)$

$\mathrm{\nabla }B(t)=-{\omega }_{o}B(t)$

$E(t)=A\sin {\omega }_{o}t$

$B(t)=A\sin {\omega }_{o}t$

${\omega }_o={\lambda }_o{f}_o=\sqrt{\frac{1}{T_o}}=C$

$T_o={\mu }_o{ϵ}_o$