Mô hình Bohr

Năm 1913, nhà vật lý lý thuyết người Đan Mạch Niels Bohr (1885-1962) đưa ra mô hình bán cổ điển về nguyên tử hay còn gọi là mô hình nguyên tử của Bohr.

Mô hình nguyên tử của Bohr

1. các điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân theo các quỹ đạo có năng lượng và bán kính cố định.
2. Năng lượng của điện tử phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo của điện tử . Điện tử nằm trên quỹ đạo có bán kính lớn nhất sẽ có năng lượng nghỉ nhỏ nhất và năng lượng động cao nhứt . năng lượng ở mức năng lượng ổn định hay ở trạng thái ổn định . Nếu Nguyên tử hấp thụ năng lượng của một Lực (Điện , Ánh sáng ...) năng lượng của NguyêN tử sẻ thay đổi lúc này điện tử nằm ở trạng thái kích thích.

Các mức năng lượng nghỉ giống như các bậc thang, điện tử không thể ở giữa các mức đó được mà chỉ có thể ở trên một bậc thang nào đó. Khi chuyển từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác, điện tử có thể hấp thụ hoặc phát ra năng lượng. Năng lượng hấp thụ và phát xạ của một quang tử chính bằng sự sai khác năng lượng giữa các quỹ đạo.

Bằng mô hình đó, Bohr có thể tính được năng lượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen từ phổ phát xạ của nguyên tử đó. Tuy nhiên, mô hình nguyên tử của Bohr không thể giải thích tính chất của các nguyên tử có nhiều hơn một điện tử.

Tính toán Bohr

Vạch sáng Line sapectra

Vạch sáng Lyman

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2})$ . Với n=2,3,4 ... 91-122nm

Vạch sáng Balmer

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2})$ . Với n=3,4,5 ... 365-656nm

Vạch sáng Paschen

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2})$ . Với n=4,5,6 ... 820-1875nm

Bán kín Bohr

$F=k\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{r^2}=k\frac{Z{e}^2}{r^2}$

Cho lực Coulomb bằng lực ly tâm

$k\frac{Z{e}^2}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$

$kZ{e}^2=m{v}^{2}r$

$r=\frac{kZ{e}^2}{m{v}^2}$

Bohr điều kiện để lượng tử hóa của góc độn lượng

$mvr=\frac{nh}{2\pi }$

Giải tìm v

$v=\frac{nh}{2\pi mr}$

Thế v vào r

$r=\frac{kZ{e}^2}{m(\frac{nh}{2\pi mr}{)}^2}$

$r=\frac{kZ{e}^2}{m}\frac{4{\pi }^2{m}^2{r}^2}{n^2{h}^2}$

$1=\frac{4{\pi }^{2}kZ{e}^2{m}^2}{m{n}^2{h}^2}r$

$r=\frac{n^2{h}^2}{4{\pi }^{2}kZ{e}^{2}m}=\frac{n^2{\hslash }^2}{mkZ{e}^2}$

Với Hydrogen Z=1, n=1

$r_1=0.0529177nm$ được biết là bán kín Bohr Bohr radius

Tầng năng lượng lượng tử

$E=\frac{1}{2}m{v}^2-k\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{r^2}$

$E=\frac{1}{2}m{v}^2-k\frac{Z{e}^2}{r^2}$

$\frac{m{v}^2}{r}=k\frac{Z{e}^2}{r^2}$

$\frac{m{v}^2}{r}\frac{r}{2}=k\frac{Z{e}^2}{r^2}\frac{r}{2}$

$\frac{1}{2}m{v}^2=k\frac{Z{e}^2}{2r}$

$E=k\frac{Z{e}^2}{2r}-k\frac{Z{e}^2}{r}=-\frac{kZ{e}^2}{2r}$

Với Hydrogen Z=1

$E=-\frac{13.6eV}{n^2}$

n được biết là số lượng tử Principal quantum number

$hf=E_3-E_2=\frac{-13.6eV}{3^2}-\frac{-13.6eV}{2^2}$

$hf=E_3-E_2=-1.511eV+3.40eV=1.89eV$

$f=\frac{1.89eV}{h}(\frac{1.6\times 10^{-}19}{eV})=4.56\times 10^{1}4$