Hàm số lũy thừa e

Hàm số lũy thừa e có dạng tổng quát

$f(x)=A{e}^x$

$f(x)=A{e}^{-x}$

Giá trị

e là một hằng số có giá trị

$e=2,71828$

Biểu diển toán học của hằng số e

Giới hạn

$e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n.$

$e=\underset{t\to 0}{\lim }{(1+t)}^{\frac{1}{t}}$

Tổng chuổi số

$e=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots ,=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}$

Đạo hàm của e

e là số thực dương duy nhất thỏa mãn

$\frac{d}{dt}{e}^t=e^t$.

$\frac{d}{dt}{\log }_{e}t=\frac{1}{t}$.

Nghiệm phương trình đạo hàm

Khi giải phương trình đạo hàm tìm nghiệm phương trình của các hàm số lũy thừa e sau

Hàm số giảm thiểu theo lũy thưa của e	$f(t)=A{e}^{-\frac{t}{T}}$
Hàm số sóng sin đều	$f(t)=A{e}^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ .
Hàm số sóng sin giảm dần đều	$f(t)=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A{e}^{-\alpha t}sin\omega t=A(\alpha )sin\omega t$ .