Exercicis de radicals III

Es pretén exercitar la utilització dels radicals sobre tot fórmules molt concretes, a la pràctica consisteix en agrupar arrels com a una sola arrel completant el radicant i efectuar les arrels tant com sigui possible i preparats per no fer servir la calculadora.

A les solucions es troben diverses estratègies o alternatives acceptables però marcaré amb un asterisc, *, les que van bé per practicar encara que sigui la pitjor forma de fer-ho.

$\sqrt{a^2}=a$	$\sqrt{a^2\cdot b^2\cdot c^2}=a\cdot b\cdot c$	$\sqrt{a^n}=a^{n÷2}$
${\sqrt{a}}^2=a$
$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$

Exercicis

Productes de dos arrels, s'ha d'utilitzar les fórmules anteriors:

$1)\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=$ Alternatives: $a*)=\sqrt{2\cdot 2}$ $=\sqrt{2^2}$ = 2. $b)=\sqrt{2\cdot 2}$ $=\sqrt{4}$ = 2. $c)={\sqrt{2}}^2$ = 2.	$2)\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=$ Alternatives: $a*)=\sqrt{3\cdot 3}$ $=\sqrt{3^2}$ = 3. $b)=\sqrt{3\cdot 3}$ $=\sqrt{9}$ = 3. $c)={\sqrt{3}}^2$ = 3.	$3)\sqrt{8}\cdot \sqrt{2}=$ Alternatives: $a*)=\sqrt{8\cdot 2}$ $=\sqrt{2^3\cdot 2}$ $=\sqrt{2^4}$ $=\sqrt{(2^2{)}^2}$ $=2^2.$ $b)=\sqrt{8\cdot 2}$ $=\sqrt{16}$ = 4.
$4)\sqrt{27}\cdot \sqrt{3}=$ Alternatives: $a*)=\sqrt{27\cdot 3}$ $=\sqrt{3^3\cdot 3}$ $=\sqrt{3^4}$ $=\sqrt{(3^2{)}^2}$ $=3^2.$ $b)=\sqrt{27\cdot 3}$ $=\sqrt{81}$ = 9.	$5)\sqrt{10}\cdot \sqrt{40}=$ Alternatives: $a*)=\sqrt{2\cdot 5\cdot 2^3\cdot 5}$ $=\sqrt{2^4\cdot 5^2}$ $=\sqrt{(2^2{)}^2}\cdot \sqrt{5^2}$ $=2^2\cdot 5.$ $b)=\sqrt{10\cdot 4\cdot 10}$ $=\sqrt{10^2\cdot 4}$ $=10\cdot 2=20.$ $c)=\sqrt{10\cdot 4\cdot 10}$ $=\sqrt{400}$ = 20.	$6)\sqrt{32}\cdot \sqrt{2}=$
$7)\sqrt{8}\cdot \sqrt{50}=$	$8)\sqrt{18}\cdot \sqrt{2}=$	$9)\sqrt{2}\cdot \sqrt{98}=$
$10)\sqrt{27}\cdot \sqrt{75}=$

Producte de tres arrels, s'ha d'utilitzar les fórmules anteriors:

$1)\sqrt{6}\cdot \sqrt{21}\cdot \sqrt{14}=$	$2)\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=$ Hi ha dues possibilitats: a) $\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{3}$ $=\sqrt{2\cdot 6\cdot 3}$ $=\sqrt{36}$ $=6.$ b) $\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{3}$ $=\sqrt{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3}$ $=\sqrt{2^2\cdot 3^2}$ $=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}$ $=2\cdot 3$ $=6.$
$3)\sqrt{15}\cdot \sqrt{12}\cdot \sqrt{20}=$	$4)\sqrt{26}\cdot \sqrt{130}\cdot \sqrt{20}=$
$5)\sqrt{8}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=$ Alternatives: a*) $\sqrt{8\cdot 6\cdot 3}$ $=\sqrt{2^3\cdot 3\cdot 2\cdot 3}$ $=\sqrt{2^4\cdot 3^2}$ $=\sqrt{2^4}\cdot \sqrt{3^2}$ $=2^2\cdot 3=12.$ b) $\sqrt{8\cdot 6\cdot 3}$ $=\sqrt{8\cdot 3\cdot 2\cdot 3}$ $=\sqrt{16\cdot 9}$ $=\sqrt{16}\cdot \sqrt{9}$ $=4\cdot 3=12.$	$6)\sqrt{27}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{2}=$
$7)\sqrt{10}\cdot \sqrt{20}\cdot \sqrt{2}=$	$8)\sqrt{35}\cdot \sqrt{15}\cdot \sqrt{21}=$
$9)\sqrt{21}\cdot \sqrt{27}\cdot \sqrt{7}=$	$10)\sqrt{10}\cdot \sqrt{15}\cdot \sqrt{6}=$

S'ha de buidar les arrels dels quadrats ràpidament:

$\sqrt{a^{13}}$ com que 13 és imparell li traiem una a:

$\sqrt{a^{12}\cdot a}=\sqrt{a^{12}}\cdot \sqrt{a}=a^{12÷2}\cdot \sqrt{a}=a^6\cdot \sqrt{a}$

$1)\sqrt{2^5}=$	$2)\sqrt{3^7}=$	$3)\sqrt{5^5}=$
$4)\sqrt{4^{11}}=$	$5)\sqrt{2^{13}}=$	$6)\sqrt{3^9}=$
$7)\sqrt{11^3}=$	$8)\sqrt{5^7}=$	$9)\sqrt{7^{15}}=$