Định luật Stefan–Boltzmann

Lấy tích phân $B_{\nu }(T)$ theo tần số thời gian cho Cường độ sáng L

$L=\frac{2{\pi }^5}{15}\frac{k^4{T}^4}{c^2{h}^3}\frac{1}{\pi }=:\sigma T^4\frac{1}{\pi }$

Dùng

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}dx\frac{x^3}{e^x-1}=\frac{{\pi }^4}{15}$ with $x\equiv \frac{h\nu }{kT}$ and with $\sigma \equiv \frac{2{\pi }^5}{15}\frac{k^4}{c^2{h}^3}=5.670373\times 10^{-8}\frac{W}{m^2{K}^4}$ being the Stefan–Boltzmann constant

Cường độ sáng L trên một diện tích sáng

$\sigma T^4\frac{\cos \theta }{\pi }$

Ở đường dài d, Cường độ sáng $dI$ per area $dA$ of radiating surface is the useful expression

$dI=\sigma T^4\frac{\cos \theta }{\pi d^2}dA$ khi phóng xạ vuông góc với diện tích mặt phẳng

By subsequently integrating over the solid angle $\mathrm{\Omega }$ (where $\theta <\pi /2$) the Stefan–Boltzmann law is calculated, stating that the power j* emitted per unit area of the surface of a black body is directly proportional to the fourth power of its absolute temperature:

$j^{\star }=\sigma T^4,$

Dùng

$\int \cos \theta d\mathrm{\Omega }=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi =\pi .$