Định luật Gauss

Các định luật của Gauss về mật độ Điện trường ${\varphi }_E$ và mật độ Từ trường ${\varphi }_E$

Công thức giải tích

Định luật Gauss	Phương trình dưới dạng tích phân	Phương trình dưới dạng đạo hàm
Định luật Gauss về điện trường	${\mathrm{\Phi }}_E={\oint }_S𝐄\cdot d𝐀=\frac{1}{{ϵ}_o}\underset{V}{\int }\rho dV=\frac{Q_A}{{ϵ}_o}$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$
Định luật Gauss về từ trường	${\mathrm{\Phi }}_B={\oint }_S𝐁\cdot d𝐬={\mu }_0{I}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}}$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$

Với

$\mathrm{\Phi }$ là thông lượng điện

$𝐄$ là điện trường

$d𝐀$ là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S

$Q_{\mathrm{A}}$ là điện tích được bao bởi mặt đó

$\rho$ là mật độ điện tích tại một điểm trong $V$

${ϵ}_o$ là hằng số điện của không gian tự do và

${\oint }_S$ là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.

Thi du

khối cầu

Trong một diện tích hình cầu có diện tích $A=4\pi r^2$

${\varphi }_E=EA=(4\pi r^2)(k\frac{Q}{r^2})=4\pi kQ$

$E=\frac{4\pi kQ}{4\pi r^2}=\frac{kQ}{r^2}$