Đẳng thức lượng giác

• Đẳng thức thương số
• Đẳng thức Pythago
• Đẳng thức góc đôi
• Đẳng thức tổng 2 góc
• Đẳng thức đổi tích thành tổng
• Đẳng thức lũy thừa số phức
• Đẳng thức hàm số lượng giác nghịch

Hàm số

$e^x=\sinh x+\cosh x$

${\cosh }^{2}x-{\sinh }^{2}x=1$

${\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}}^{2}x=1-{\tanh }^{2}x$

${\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}}^{2}x={\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}^{2}x-1$

$\sinh x=-i\sin ix=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

$\cosh x=\cos ix=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$\tanh x=-i\tan ix=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

$\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}x=i\csc ix=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$

$\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}x=\sec ix=\frac{2}{e^x+e^{-x}}$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}x=i\cot ix=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$

Đẳng thức hàm số nghịch

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}\mathrm{d}t=\log (x+\sqrt{x^2+1})$

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}x=\underset{1}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{t^2-1}}\mathrm{d}t=\log (x+\sqrt{x^2-1})$

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{1-t^2}\mathrm{d}t=\frac{1}{2}\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{h}x=\log \left(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}\right)$

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}x=\log \left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)$

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}x=\frac{1}{2}\log \left(\frac{x+1}{x-1}\right)$

Xem thêm

• Đẳng thức hàm số lượng giác cơ bản
• Đẳng thức lượng giác hàm số nghịch