Àlgebra i geometria II

Aquesta secció tracta l'àlgebra des del punt de vista geomètric amb problemes elementals per introduir mètodes algebraics.

Geometria

La geometria descriu totes les figures geomètriques que puguin existir, figures enteses com determinades per elements bàsics que és combinen fins a obtenir-les.

Elements

Detallem cadascun dels elements que la geometria ha trobat.

El punt

Definició: Un punt es l'element sense parts que de la que es compon totes les figures geomètriques conegudes.

La recta

Definició: Figura geomètrica entesa com a successió de punts que s'estén que no s'aparta d'una mateixa direcció.

La semirecta

Definició: Figura geomètrica entesa com la part d'una recta que s'estén a un mateix canto d'un punt, situat sobre la recta, anomenat extrem de la semirecta.

El segment

Definició: Figura geomètrica entesa com a una porció de recta delimitada per dos punts, situats sobre la recta, anomenats extrems del segment.

L'angle

Normalment no se sol definir tan acuradament o específicament, per tant es pot pensar com una dada de curiositat.

Definició: Un angle és la figura geomètrica determinada per dos semirectes que comparteixen el seu extrem.

La mesura d'un angle és el valor de la seva obertura o espai que determina mesurat amb unes unitats longitudinals repartides equiespaiadament i circularment.

Teorema de Tales

Tales de Milet descriu la relació entre rectes paral·leles i les seves secants per l'any 600 a.C.

El triangle

Teorema de Pitàgores

Pitàgores va treballar les relacions de proporcionalitat de triangles pel 400 a.C.

Àlgebra

Exercicis d'abstracció

Numerals multiplicatius
$\times$	Català		Castellà
$2\cdot$	Doble	Duplicar	Doble	Duplicar
$3\cdot$	Triple	Triplicar	Triple	Triplicar
$4\cdot$	Quàdruple	Quadruplicar	cuádruple	cuadruplicar
$5\cdot$	Quíntuple	Quintuplicar	Quíntuple	Quintuplicar
$6\cdot$	Sèxtuple	Sextuplicar	Séxtuple	Sextuplicar
$7\cdot$	Sèptuple	Septuplicar	Séptuple	Septuplicar
$8\cdot$	Òctuple	Octuplicar	Óctuple	Octuplicar
$9\cdot$	nònuple	nonuplicar	nónuple	nonuplicar
$10\cdot$	Dècuple	Decuplicar	Décuple	Decuplicar
$100\cdot$	Cèntuple	Centuplicar	Céntuplo	Centuplicar

1) Escriu de forma abstracta cada enunciat i resol:

a) Un nombre que multiplicat per 2 menys 5 és igual a aquest nombre.

b) Un nombre dividit per 3 és igual a 10.

c) Un nombre més 8 és tres vegades aquest nombre.

d) El triple d'un nombre és el doble d'aquest més 10.

e) Un nombre més el quíntuple de 10 és seixanta.

f) Tres cinquens d'un nombre és nou quarts.

g) El triple de dos nombres més 10 menys el quíntuple del nombre és menys 60.

h) Dos setens d'un nombre és tres setens.

i) Quatre cinquens d'un nombre és deu quinzens.