Phương trình đạo hàm bậc nhứt

Dạng tổng quát

$a{f}^{\text{'}}(t)+bf(t)=0$

Giải phương trình

$a\frac{d}{dt}f(t)+bf(t)=0$

$\frac{d}{dt}f(t)=-\frac{b}{a}f(t)$

$\int \frac{d}{f(t)}f(t)=-\frac{b}{a}\int dt$

$Lnf(t)=-\frac{b}{a}t+c$

$f(t)=e^{-\frac{b}{a}t+c}$

$f(t)=A{e}^{-\frac{b}{a}t}$

Hay

$f(t)=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

$\frac{1}{T}=\frac{b}{a}$

Tổng kết

Nghiệm của phương trình là một hàm số lũy thừa e giảm hay Hàm số giảm thiểu

$f(t)=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

Thỏa mản Phương trình đạo hàm giảm thiểu

$a{f}^{\text{'}}(t)+bf(t)=0$