Phương trình Sóng điện từ Laplace

Phương trình Sóng điện từ Laplace

Phương trình vector trường điện từ

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{E}=0$
$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{E}=-\frac{1}{T}E$
$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{B}=0$
$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{B}=-\frac{1}{T}B$
$T=\mu ϵ$

Phương trình Sóng điện từ

Dùng phép toán

$\mathrm{\nabla }(\mathrm{\nabla }\times E)=\mathrm{\nabla }(-\frac{1}{T}E)={\mathrm{\nabla }}^{2}E$

$\mathrm{\nabla }(\mathrm{\nabla }\times B)=\mathrm{\nabla }(-\frac{1}{T}B)={\mathrm{\nabla }}^{2}B$

Cho một Phương trình sóng điện từ

${\mathrm{\nabla }}^{2}E=-\beta E$

${\mathrm{\nabla }}^{2}B=-\beta B$

$\beta =\frac{1}{T}=\frac{1}{\mu ϵ}$

Giai Phương trình sóng điện từ tìm nghiệm phương trình cho Hàm số sóng điện từ

$E=Asin\omega t$

$B=Asin\omega t$

$\omega =\sqrt{\beta }=\sqrt{\frac{1}{T}}=\sqrt{\frac{1}{\mu ϵ}}=C$