Exemples de funcions a trossos

Recull de funcions a trossos que s'anirà omplint poc a poc.

En principi agruparem pel nombre de trossos i dins d'aquest pel tipus de funcions.

Funció a trossos

Funció de tres trossos

Funcions afins

1) $f(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{ si }x<-1\\ 0& \text{ si }-1\le x<0\\ -1& \text{ si }0\le x\end{array}$

2) $f(x)=\{\begin{array}{cc}0& \text{ si }x<0\\ 1& \text{ si }0\le x\le 3\\ x& \text{ si }3<x\end{array}$

3) $f(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{ si }x<-2\\ 2& \text{ si }-2\le x<-1\\ 3& \text{ si }-1\le x<0\\ 4& \text{ si }0\le x<1\\ 5& \text{ si }1\le x\end{array}$

4) $f(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{ si }x<-2\\ x-2& \text{ si }-2\le x<-1\\ 0& \text{ si }-1\le x\le 0\\ 3-x& \text{ si }0<x<1\\ -3& \text{ si }1\le x\end{array}$

5) $f(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{ si }x<-2\\ x& \text{ si }-2\le x<-1\\ -x& \text{ si }-1\le x<0\\ x+1& \text{ si }0\le x\le 1\\ 2x-1& \text{ si }1<x\le 2\\ -2& \text{ si}2<x\end{array}$

f(x)=\begin{cases} 1 & \text{ if } x<-2 \\ x & \text{ if } -2\leq x<-1\\ -x & \text{ if } -1\leq x<0\\ x+1 & \text{ if } 0\leq x\leq 1\\ 2x-1 & \text{ if } 1<x\leq 2\\ -2 & \text{ if } 2< x \end{cases}

Funcions quadràtiques

1) $f(x)=\{\begin{array}{cc}(1-x{)}^2& \text{ si }x<1\\ x& \text{ si }1\le x<2\\ \frac{x^2}{4}& \text{ si }2\le x\end{array}$

2) $f(x)=\{\begin{array}{cc}-x^2& \text{ si }x<-1\\ -x& \text{ si }-1\le x<1\\ \frac{x^2}{2}& \text{ si }1\le x\end{array}$

Funció de quatre trossos o més

Funcions quadràtiques

1) $f(x)=\{\begin{array}{cc}2& \text{ si }x<-1\\ x^2-2& \text{ si }-1\le x\le 0\\ -x^2+2& \text{ si }0<x\le 2\\ x& \text{ si }3<x\end{array}$

2) $f(x)=\{\begin{array}{cc}-1& \text{ si }x<-1\\ -x^2& \text{ si }-1\le x\le 0\\ 2& \text{ si }0<x\le 1\\ x^2& \text{ si }1<x\le 2\\ x& \text{ si }2<x\end{array}$