Математика/Квадратні рівняння

Квадратним називають рівняння виду $a{x}^2+bx+c=0$, де $a$, $b$, $c$ ― коефіцієнти квадратного рівняння. Оскільки за значення $a=0$ квадратне рівняння зведеться до лінійного, цей коефіцієнт завжди відмінний від нуля. Якщо ж хоча б один коефіцієнт з решти дорівнює нулю, то квадратне рівняння з ним називають неповним.

Розглянемо усі види неповних рівнянь.

Обидва коефіцієнти дорівнюють нулю

Якщо $a$ ≠ $0,$ $b=0,c=0$, то квадратне рівняння набуває вигляду $a{x}^2=0$.

Розв'яжемо рівняння: для цього спершу поділимо обидві сторони рівняння на коефіцієнт $a$ (ми маємо право зробити це, бо він за умовою відмінний від нуля).

Тоді отримаємо $x^2=0$. Це рівняння має єдиний корінь $x=0$.

Відповідь

$x=0$

Коефіцієнт $c$ дорівнює нулю

З коефіцієнтами $a$ ≠ $0,$ $c=0$ рівняння виглядатиме так: $a{x}^2+bx=0$.

Винесемо за дужки спільний множник $x$, отримаємо $x(ax+b)=0$.

Добуток двох множників дорівнює нулю, коли нулю дорівнює хоч один із них. Тому або $x=0$, або $ax+b=0$.

В останньому випадку ми отримали лінійне рівняння, коренем якого є $x=-b/a$.