Treball integrals adaptació Ll1

Treball de gama variada per entregues diferents.

Es proposen per cada estudiant valors diferents a<b i c un decimal entre 1 i 20.

Integrals indefinides

1) Calculeu les integrals immediates amb operacions deixant els passos utilitzats:

a) $\int x^{a+3}dx$ b) $\int \frac{1}{x^{b+2}}dx$ c) $\int \frac{1}{2(a-1)\sqrt{x}}dx$ d) $\int b^{x}dx$ e) $\int \sin (x)+bdx$ f) $\int \frac{\cos (x)}{a}dx$ g) $\int \tan (x)-\frac{1}{b}dx$

h) $\int \frac{a-5}{\sqrt{1-x^2}}dx$ i) $\int a-b+ax-bxdx$ j) $\int (a+4)x^{a+3}dx$ k) $\int a\cdot \sin (x)+b\cdot \ln (x)dx$ l) $\int \frac{1}{\sqrt{x}}-bdx$ m) $5x+\int a+bxdx$ n) $\int x^{2a}+x+1dx-\int x^b+x+1dx$

2) Calculeu les integrals desfent la regla de la cadena:

a) $\int {(e^x-a)}^{2}b\cdot e^{x}dx$ b) $\int {(a\cdot x^3+1)}^2{x}^{2}dx$ c) $\int \frac{a2x}{2\sqrt{a{x}^2+1}}dx$ d) $\int \frac{a{x}^{a-1}}{x^a+1}dx$

e) $\int e^{a-x^2}(-2x)dx$ f) $\int \sin (a{x}^2+b)a^{2}xdx$ g) $\int \frac{30x}{{\cos }^{2}a+x^2}dx$

3) Calculeu les integrals utilitzant exclusivament integració per parts.

a) $\int x^a\ln xdx$ b) $\int b\ln xdx$

c) $\int \ln (ax)dx$

4) Calculeu la integral utilitzant exclusivament canvi de variable $t=x^2$, escriviu el requadre de derivades.

$\int e^{a{x}^2}xdx$

Integrals definides

5) Calculeu les integrals definides. Consulteu el següent video tutorial per fer-se una idea:

a) $\underset{0}{\overset{c}{\int }}{x}^{2}dx$ b) $\underset{-c}{\overset{c}{\int }}\sin (x)+1dx$

c) $\underset{c}{\overset{2c}{\int }}xdx$ d) $\underset{0}{\overset{\frac{c}{2}}{\int }}1-x^{2}dx$

6) Feu un esquema a mà (confirmeu-lo amb el GeoGebra) i calculeu l’àrea definida entre x=-1 i x=c, i delimitat amb les funcions en cada cas. Podeu consultar el següent video tutorial per fer-se una idea:

a) $f(x)=4-x^2$ i $g(x)=-3$

b) $f(x)=x-2$ i $g(x)=\cos (x)+1$ Nota: f i g només es tallen al punt (2'32, 0'32)

c) $f(x)=c+1+\frac{x}{2}$ i $g(x)=c+x$

• Si l'àrea queda dividida en dos trossos, separeu la integral en dos sectors diferents.

7) Feu un esquema a mà (confirmeu-lo amb el GeoGebra) i calculeu l’àrea definida entre x=c i x=6, i delimitat amb les funcions:

$f(x)=\sin \left(\frac{x^2}{2}\right)+2^{\prime }3$ i $g(x)=\sin \left(\frac{x^2}{2}\right)+x$

• Si l'àrea queda dividida en dos trossos, separeu la integral en dos sectors diferents.

8) Volum de cossos de revolució, vegi video tutoria semblant:

a) Calculeu el volum del cos de revolució generat per la gràfica de la funció $f(x)=ax$ girant al voltant de l'eix d'abscisses en l'interval [0, 2].

b) Comprova que s'obté el mateix calculant el volum del cos resultant $(V=\frac{1}{3}\pi r^{w}h)$