Taula derivades-batx

From testwiki
Revision as of 12:29, 29 April 2024 by imported>Profev
(diff) ← Older revision | Latest revision (diff) | Newer revision → (diff)
Jump to navigation Jump to search

Petites taules per fer derivades suficients de primer de batxillerat en general. S'han afegit algunes curiositats per qui vulgui saber més.

Taula dels diferents símbols i notacions utilitzats per a funcions, derivades, constants i constants conegudes.

Funcions Derivades Constant Constants conegudes

f(x),g(x),h(x),f,g,h,u,v,wx,y,z

f(x)f(x)fDffdfdxyyuuvv

ka,b,c,m,n,r,s,

π=3,141592653589793e=2,718281828459045ϕ=1,6180339887498942=1,414213562373095

Funció Funció derivada Exemples
1 f(x)=k f(x)=0 f(x)=4f(x)=0f(x)=2π+e+2f(x)=0f(x)=Sin(2π+1)f(x)=0
2 f(x)=xn f(x)=nxn1

on n0

f(x)=x3f(x)=3x4f(x)=x1f(x)=1x0=1f(x)=x2f(x)=2xf(x)=x5f(x)=5x4
2.1 f(x)=x f(x)=1
3 f(x)=xn f(x)=1nxn1n f(x)=x2f(x)=12x2f(x)=x3f(x)=13x23f(x)=x7f(x)=17x67
3.1 f(x)=x f(x)=12x
4 f(x)=ax f(x)=axlna f(x)=4xf(x)=4xln4f(x)=3ex5x+4f(x)=3ex5
4.1 f(x)=ex f(x)=ex
5 f(x)=logax f(x)=1xlna f(x)=log2xf(x)=1xln2f(x)=xlnxf(x)=1lnx+x1x
5.1 f(x)=lnx f(x)=1x
6 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)=5sinxf(x)=6cosxf(x)=2cosx3lnxf(x)=2sinx3xf(x)=tanx32cosx5f(x)=13cos2x+2sinx5
7 f(x)=cosx f(x)=sinx
8 f(x)=tanx f(x)=1cos2x
9 f(x)=arcsinx f(x)=11x2 f(x)=2arcsinxf(x)=21x2f(x)=xarctanxf(x)=arctanx+x1+x2
10 f(x)=arccosx f(x)=11x2
11 f(x)=arctanx f(x)=11+x2
Operació Funció derivada Exemples
1 u+v (u+v)=u+v f(x)=x4+6f(x)=4x3+0=4x3f(x)=π+e3+xf(x)=0+0+12x=12x
2 uv (uv)=uv+uv f(x)=x2xf(x)=2xx+x212x=2xx+xx2=52xxf(x)=5x2+3xf(x)=5(x2)+3(x)=52x+31=10x+3
2.1 kv (kv)=kv
3 uv (uv)=uvuvv2 f(x)=x2xf(x)=2xxx212x(x)2=2xxx12xx=32xf(x)=x33x25f(x)=136x5f(x)=1xf(x)=1x2f(x)=5x3x2f(x)=5x2(32x(x2)2)=5x2+6x3
3.1 uk (uk)=uk
3.2 kv (kv)=kvv2
4 f(g(x)) (f(g(x)))=f(g(x))g(x) Regla de la cadena

f(x)=cosx2 f(x)=sinx22x