Chuỗi và chuỗi

Cấp số học

Sự khác biệt giữa hai số hạng bất kỳ của chuỗi là một hằng số, được gọi là sự khác biệt chung.
Ta có ví dụ như sau:
2,5,8,11,14,...
1,2,3,4,...
-10,-5,0,5,10,...
Nếu số hạng đầu tiên được ký hiệu là a và có hiệu chung là d.
sau đó dãy này được đưa ra bởi:
a,a+d,a+2d,...
Do đó n^thđược đưa ra bởi a+(n-1)d

Tìm tổng của một cấp số cộng

Gọi tổng được ký hiệu là S
$S=(a)+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)...+a+(n-1)d$
cũng thế $S=(a+(n-1)d)...+(a+d)+a$
Thêm những thứ này và chúng ta nhận được
$2S=(2a+(n-1)d)+(2a+(n-1)d)+(2a+(n-1)d)...$ n lần
Vì thế $S=n(2a+(n-1)d)/2$

Tiến trình hình học

Tỷ lệ của hai số hạng bất kỳ của chuỗi là không đổi.
Nếu số hạng đầu tiên được ký hiệu là a và tỷ số chung là r.
Sau đó, dãy này được đưa ra bởi:-
a,ar,ar²,...ar^(n-1)
Ví dụ như sau:-
1,2,4,8,16,...
1,-2,4,-8,16,... (lưu ý ở đây rằng r là một số âm)

Tìm tổng của một cấp tiến hình học

Gọi tổng được ký hiệu là S
S=a+ar+... (i)
Nhân phương trình với r.
rS=ar+ar²... (ii)
Trừ đi (ii) từ (i)
S(1-r)=a-arⁿ
Điều này cho
S=a(1-rⁿ)/(1-r)
(cho r không bằng 1)

Khi r=1, S=a+a+a+...(đến số n) S=na