Tổng chuổi số cấp số nhân

Dạng tổng quát

Chuổi số cấp số nhân

$a,ar,a{r}^2,a{r}^3,...,a{r}^{n-1}$

Tổng chuổi số cấp số nhân

$a+ar+a{r}^2+a{r}^3+...+a{r}^{n-1}=S$

Công thức

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(a{r}^k)=a+ar+a{r}^2+a{r}^3+a{r}^4+\dots +a{r}^n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$

Chứng minh

$S=a+ar+a{r}^2+a{r}^3+...+a{r}^{n-1}$

$rS=ar+a{r}^2+a{r}^3+a{r}^4+...+a{r}^n$

$S-rS=a-a{r}^n$

$S=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$

$S=\frac{a}{1-r}$ với $n<1$