Phương trình đạo hàm cơ bản

Phương trình đạo hàm giảm thiểu

Dạng tổng quát

$f^{\text{'}}(t)=-\frac{1}{T}f(t)$

Nghiệm phương trình

$f(t)=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

Chứng minh

$f^{\text{'}}(t)=-\frac{1}{T}f(t)$

$\frac{d}{dt}f(t)=-\frac{1}{T}f(t)$

$\int \frac{df(t)}{f(t)}=-\frac{1}{T}\int dt$

$Lnf(t)=-\frac{1}{T}t+C$

$f(t)=e^{-\frac{1}{T}t+C}$

$f(t)=A{e}^{-\frac{1}{T}t}$

Phương trình đạo hàm dao động sóng sin

Dạng tổng quát

$f^{{\text{'}}^{\prime }}(t)=-\frac{1}{T}f(t)$

Nghiệm phương trình

$f(t)=A{e}^{\sqrt{-\frac{1}{T}t}}=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

Chứng minh

$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-\frac{1}{T}f(t)$

$f(t)=A{e}^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

Phương trình đạo hàm dao động sóng sin giảm dần đều

Dạng tổng quát

$a\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)+b\frac{d}{dt}f(t)+cf(t)=0$

Nghiệm phương trình

• Một nghiệm thực khi $\alpha =\beta$

$f(t)=A{e}^{-\alpha t}$

• Hai nghiệm thực khi $\alpha >\beta$

$f(t)=A{e}^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

• Hai nghiệm phức khi $\alpha <\beta$

$f(t)=A{e}^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Chứng minh

$a\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)+b\frac{d}{dt}f(t)+cf(t)=0$

$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)+\frac{b}{a}\frac{d}{dt}f(t)+\frac{c}{a}f(t)=0$

$\frac{d^2}{d{t}^2}f(t)=-2\alpha \frac{d}{dt}f(t)-\beta f(t)$

$\beta =\frac{c}{a}$

$\alpha =\beta \gamma =\frac{b}{2a}$

$\gamma =\frac{b}{2c}$

Phương trình đạo hàm dao động sóng điện từ

Phương trình đạo hàm dao động sóng điện từ

$E^{{\text{'}}^{\prime }}(t)=-\omega E(t)$

$B^{{\text{'}}^{\prime }}(t)=-\omega B(t)$

Hàm so sóng điện từ

$E(t)=A\sin \omega t$

$B(t)=A\sin \omega t$

$\omega =\sqrt{\frac{1}{T}}$

$T=\mu ϵ$