Số phức

Số phức là một số đại số tạo ra từ một số thực và một số ảo

Số phức

Số phức là một số đại số tạo ra từ một số thực và một số ảo được biểu diển bang toán như sau

1. $Z=a+ib$ hay $Z=a+jb$
2. $Z=z\mathrm{\angle }\theta$
3. $Z=z{e}^{j\theta }$

Với

$a,b$ - Số thực

$i,j$ - Số ảo

Số phức nghịch

1. $Z^{*}=a-ib$ hay $Z=a-jb$
2. $Z^{*}=z\mathrm{\angle }-\theta$
3. $Z^{*}=z{e}^{-j\theta }$

Toán số phức

Với 2 số phức $Z=a+ib$ và $Z=a-ib$

Phép toán	Công thức
Toán cộng	$(a+ib)+(a-ib)=2a$	$z{e}^{i\theta }+z{e}^{-i\theta }=z(e^{i\theta }+e^{-i\theta })$
Toán trừ	$(a+ib)-(a-ib)=i2b$	$z{e}^{i\theta }-z{e}^{-i\theta }=z(e^{i\theta }-e^{-i\theta })$
Toán nhân	$(a+ib)+(a-ib)=a^2-b^2$	$z{e}^{i\theta }\times z{e}^{-i\theta }=z^2$
Toán chia	$(a+ib)+(a-ib)=\frac{a^2-b^2}{a-ib}$	$z{e}^{i\theta }/z{e}^{-i\theta }=e^{i2\theta }$

Với 2 số phức $Z_1=a+ib$ và $Z_2=c+id$

Phép toán	Công thức
Toán cộng	$(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)$	$z{e}^{i\theta }+z{e}^{-i\theta }=z(e^{i\theta }+e^{-i\theta })$
Toán trừ	$(a+ib)-(c-id)=(a+c)-i(b+d)$	$z{e}^{i\theta }-z{e}^{-i\theta }=z(e^{i\theta }-e^{-i\theta })$
Toán nhân	$(a+ib)\times (c+id)=(ac-bd)+i(bc+ad)$	$z{e}^{i\theta }\times z{e}^{-i\theta }=z^2$
Toán chia	$(a+ib)/(c+id)=\frac{(ac-bd)+i(bc+ad)}{(c+id{)}^2}$	$z{e}^{i\theta }/z{e}^{-i\theta }=e^{i2\theta }$