Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng giao nhau được mô tả bởi ${\mathrm{\Pi }}_1:a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ và ${\mathrm{\Pi }}_2:a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$, thì góc giữa hai mặt phẳng này được định nghĩa là góc $\alpha$ giữa các đường thẳng chứa 2 pháp tuyến của chúng:

$\cos \alpha =\frac{{\hat{n}}_1\cdot {\hat{n}}_2}{|{\hat{n}}_1||{\hat{n}}_2|}=\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}.$