Exercicis d'algebra IV

Sumes i restes de fraccions algebraiques

Busqueu sempre que es pugui dos quadrats restant-se i escriu-la com una multiplicació de binomis $(x+a)\cdot (x-a)=x^2-a^2$ exemple:

$x^2-25=(x+5)\cdot (x-5)$ o també $4x^2-9=(2x-3)\cdot (2x+3)$

Exercici 1

Calculeu les sumes de fraccions algebraiques simplificant quan es pugui i traient factor comú:

a). $\frac{x+2}{2}+\frac{1-x}{x}=$

b). $1+\frac{1-x}{x}=$

c). $\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x\cdot (x-1)}=$

d). $\frac{x}{2}+\frac{x+1}{2\cdot x}+\frac{-1}{2\cdot x}=$

e). $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}=$

Exercici 2

Expressa com a una fracció algebraica, simplificant sempre que es pugui:

a). $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}=$

b). $1-\frac{x+2}{x-2}+\frac{2}{x+2}+\frac{x}{4}=$

Exercici 3

Expressa com a una fracció usant el mcm:

a). $\frac{1}{(x-2)\cdot x^2\cdot (x+1)}-\frac{1}{(x+1{)}^2}+\frac{1}{x^3}=$

b). $\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{(x-2{)}^3}-1=$

Productes i divisions de fraccions algebraiques

Exercici 1

Expressa com a una sola fracció simplificant:

a). $\frac{2\cdot x^2}{x-2}\cdot \frac{x-2}{4\cdot (x+2{)}^2}\cdot \frac{x-2}{x^3}=$

b). $\frac{x^2-16}{x+4}\cdot \frac{x^3}{x-4}\cdot \frac{x+4}{2\cdot x\cdot (x-4)}=$

Exercici 2

a). $\frac{\frac{(x+2)\cdot (x-3{)}^2}{(x+3{)}^2}}{\frac{(x-3)\cdot (x+2)}{(x+3{)}^3}}=$

Operacions combinades

Simplifiqueu en una sola fracció les següents expressions:

a).$\frac{1}{\frac{\frac{1}{x}-x}{1-x}}-\frac{\frac{1}{x-1}-\frac{1-\frac{1}{x}}{x}}{1+x}=$

b).$1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}}=$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO