Tỉ lệ thay đổi biến số

Tỉ lệ thay đổi biến số là một phép toán giải tích cho biết tỉ lệ của thay đổi biến số của một hàm số y=f(x) .

Ký hiệu

Tỉ lệ thay đổi biến số có ký hiệu

$\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$, $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$, $\frac{Y}{X}$

Toán thay đổi biến số

Với mọi hàm số $y=f(x)$

Thay đổi biến số x

$\mathrm{\Delta }x=(x+\mathrm{\Delta }x)-x=x-x_o$

Thay đổi biến số y

$\mathrm{\Delta }f(x)=f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)=y-y_o$

Tỉ lệ thay đổi biến số

$\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{Y}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y-y_o}{x-x_o}=a$

Ứng dụng toán tỉ lệ thay đổi biến số

Tìm gia tốc biến đổi đều

$a=\frac{v-v_o}{t-t_o}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$

Tìm gia tốc biến đổi không đều

$a=\frac{dv(x)}{dx}=v^{\text{'}}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\sum \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$