Potència d'exponent fraccionari IV

En aquest tema donarem idea de com s'ha encarat el tema de arrels amb una nova notació.

Arrels com a potencia d'exponent fraccionari

Observacions per veure la necessitat de simplificar càlculs.

Observacions

Fórmula d'arrels:

$\sqrt[n]{a}=r$ si $a=r^n.$

Arrels de potències amb índex igual a l'exponent.

$\sqrt{2^2}=2$

$\sqrt[3]{2^3}=2$

$\sqrt[n]{2^n}=r$ si $2^n=r^n.$

Observeu que només tindrem l'arrel r si aquest és igual a 2, ja que surt $2^n=2^n$ que clarament és cert perquè realment són iguals.

Definició de potencia d'exponent fraccionari

Definim ara com són les potències on l'exponent és una fracció $\frac{m}{n}$:

$\begin{array}{c}{a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\end{array}$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO