L'error IV

Es important analitzar l'error quan es fan càlculs grans i llargs. Normalment en una fórmula els càlculs es poden aproximar grollerament, es a dir, fixant-se només en la quantitat de decimals i esperant que l'error no molt o inclús decreixi inesperadament.

Els dos tipus de error son els mes utilitzats i els més senzills de calcular:

L'error absolut

Només cal calcular la diferencia de dos valors i mostra immediatament quin és el desviament d'una mesura o aproximació.

Error absolut = $E_a=$ $|V_r-V_a|$

Fixeu-vos que és una simple resta de dos valors: el valor real i el valor aproximat. Les dues barres s'anomenen valor absolut i s'encarreguen de deixar el resultat en positiu exclusivament.

El valor real $V_r$ és en general un valor donat i fixat com el més precís o més exacte que es vol aproximar.

Per exemple volem aproximar el valor exacte de $\sqrt{5}$ i la seva aproximació és 2,23 per tant:

$E_a=$ $|V_r-V_a|=$ $|\sqrt{5}-2,23|=$ $|2,236067977...-2,23|=$ $|0,006067977...|=$ $0,006067977...=$ $6,067977...\cdot 10^{-3}$

L'error relatiu

En aquest cas només cal fer una simple divisió. Sempre que dividim per un valor vol dir que prenem aquest valor com a unitat i d'aquí el nom de relatiu. Per tant aquest error analitza l'error proporcionalment a la mida real de les mesures que es fan.

Error relatiu = $E_r=$ $\frac{E_a}{V_r}$

Fixeu-vos que aquesta divisió pren com a unitat un valor suposadament real i depèn dels càlculs del error absolut.

Exemples:

i) Un gratacel de 201,12 m aproximat per 200 m

$E_a=$ $|V_r-V_a|=$ $|201,12-200|=$ $|1,12|=$ $1,12$

$E_r=$ $\frac{E_a}{V_r}=$ $\frac{1,12}{201,12}=$ $0,005568...=$ $5,568...\cdot 10^{-3}$

ii) Una mosca de 1,03 cm aproximada a 1 cm

$E_a=$ $|V_r-V_a|=$ $|1,03-1|=$ $|0,03|=$ $3\cdot 10^{-2}$

$E_r=$ $\frac{E_a}{V_r}=$ $\frac{3\cdot 10^{-2}}{1,03}=$ $2,912621...\cdot 10^{-2}$

Observació 1: L'error absolut del gratacel es 1,12 metres i, per tant, més gran que l'error absolut de la mosca que és tres dècimes de mil·límetre.

Observació 2: L'error relatiu de la mosca es $2,912621...\cdot 10^{-2}$ i, per tant més gran que l'error relatiu del gratacel $5,568...\cdot 10^{-3}$. Vegeu que la grandària del objecte a mesurar té efectes diferents en aquests càlculs.

Deures

1. $\pi \simeq 3,1416$
2. $\sqrt{2}\simeq 1,4142$
3. $\frac{1}{3}\simeq 0,333333$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO