View source for Zeros d'equacions de productes de monomis IV

Ara veiem de forma estesa, com buscar solucions d'equacions amb monomis i producte de monomis.

== Bàsicament ==

Quan fem una equació d'un monomi igualat a zero, i busquem quins valors de "x" dona zero:

::<math>2x-5=0</math>

Trivialment només cal aïllar la "x" donant:

::<math>x=\frac{-5}{2}</math>

== Zeros de un producte de dos monomis ==

És quan fem una equació purament amb producte de monomis, si l'igualem a zero i busquem quins valors de "x" dona zero.

Si considerem els monomis del tipus <math>(x+a)</math> per facilitar la visualització, tenim per exemple:

:::<math>(x+2)\cdot(x-3)=0</math>

:Per que aquest producte sigui zero, un dels dos parèntesis ha de ser zero. Tenim doncs dos possibilitats:

::Si el primer parèntesi és zero, vol dir que <math>(x+2)=0,</math> per tant, el valor de la incògnita és <math>x=-2.</math>

::Si el segon parèntesi és zero, vol dir que <math>(x-3)=0,</math> per tant, el valor de la incògnita és <math>x=3.</math>

Llavors es diu que el producte <math>(x+2)\cdot(x-3)=0</math> té una "x" amb dues solucions -2 i 3.

== Producte de monomis en general ==

Trobeu els valors de "x" que fan zero el producte de monomis següent:

::<math>(x+1)\cdot(x-3)\cdot(x+5)\cdot(x-0'1)\cdot(x-\frac{1}{2})\cdot(x+\sqrt{2})=0</math>

Per tant, sense importar els valors coneguts, assenyalem la solució directament:

Llavors el producte té les solucions o zeros següent: <math>-1,\,3,\,-5,\,0'1,\,\frac{1}{2},\,-\sqrt{2}.</math>

=== Exercici de raonament ===

Calculeu detalladament els zeros de:

::<math>23\cdot (2x+4)\cdot (x)\cdot (x-(-1))=0</math>

Recorda que sortiran tantes solucions com "x" té aquesta equació, poden repetir-se moltes vegades, s'anomena multiplicitat del zero.

'''Raonament'''

:Llegint els termes d'esquerra a dreta tenim:

::a) El nombre o constant '''23''' que multiplica no té cap efecte per que mai és zero o bé simplement no té "x".

::b) El següent és <math>(2x+4)=0,</math> per tant <math>2x=-4</math> <math>\Rightarrow x=\frac{-4}{2}</math> i finalment <math>x=-2.</math>

::c) El següent terme que multiplica és <math>(x),</math> per tant és zero si efectivament <math>x=0.</math>

::d) Per últim <math>(x-(-1)),</math> és zero si, <math>(x-(-1))=0</math> <math>\Rightarrow x+1=0</math> <math>\Rightarrow x=-1.</math>

:Resumint, els valors de x són: -2, 0, -1.

=== Exercici ===

1) Calculeu els zeros de:

:a) <math>x\cdot (x+1)\cdot x\cdot (x-1)=0</math>

:b) <math>x\cdot x=0</math>

:c) <math>(2x-8)\cdot (3x+12)=0</math>

:d) <math>(x+1)\cdot (x+1)\cdot (x+1)\cdot (x+1)\cdot (x+1)=0</math>

:e) <math>(x+2)\;x\;37\;(x+2)=0</math>

== Vegis també ==
[[Escola secundària]]
*[[Matemàtiques 4 ESO]]

== Notes i referències ==

[[Category:Matemàtiques de quart d'ESO]]