View source for Tam giác đều

Trong [[hình học]], '''tam giác đều''' là [[tam giác]] có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một [[đa giác đều]] với số cạnh bằng 3.

:[[File:Triangle.Equilateral.svg|200px]] 
:Tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau .
::3 cạnh bằng nhau . <math>AB=BC=CA</math>
::3 cạnh góc nhau . <math>\angle A= \angle B= \angle C = \frac{180^o}{3}=60^o</math>


==Tính chất==
* Chu vi 
: <math>AB+BC+CA = 3 C</math>
* Diện tích 
: <math>\frac{C}{2} \times h </math>
* Thể tích 
: <math>AB \times BC \times CA = C^3</math>


Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng <math>a\,\!</math>, dùng [[định lý Pytago]] chứng minh được: 
* Diện tích: <math>A=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}</math>
* Chu vi: <math>p=3a\,\!</math>
* Bán kính [[đường tròn ngoại tiếp]] <math>R=a\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
* Bán kính [[đường tròn nội tiếp, bàng tiếp|đường tròn nội tiếp]] <math>r=a\frac{\sqrt{3}}{6}</math>
* Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp 
* [[đường cao (tam giác)|Chiều cao]] của tam giác đều <math>h=a\frac{\sqrt{3}}{2}</math>.

Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là ''p'', ''q'', và ''t'' ta có:,

:<math>3(p^{4}+q^{4}+t^{4}+a^{4})=(p^{2}+q^{2}+t^{2}+a^{2})^{2}</math>.

Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là ''d'', ''e'', và ''f'', thì ''d+e+f'' = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P

Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là ''p'', ''q'', và ''t'', thì

:<math>4(p^{2}+q^{2}+t^{2})=5a^{2}</math>

và

:<math>16(p^{4}+q^{4}+t^{4})=11a^{4}</math>.

Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là ''p'', ''q'', và ''t'', ta có

:<math>p=q+t</math>

và

:<math>q^{2}+qt+t^{2}=a^{2};</math>

hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài ''z'' và PD có độ dài ''y'', thì

:<math>z= \frac{t^{2}+tq+q^2}{t+q},</math>

và cũng bằng <math>\tfrac{t^{3}-q^{3}}{t^{2}-q^{2}}</math> nếu ''t'' ≠ ''q''; và

:<math>\frac{1}{q}+\frac{1}{t}=\frac{1}{y}.</math>



[[Category:Hình tam giác]]
[[Category:VI]]