View source for Sóng sin

Các nguồn phát ra sóng sin trong tự nhiên có [[Sóng nhiệt]], [[Sóng ánh sáng]], [[Sóng âm thanh]] , [[Sóng nước]] ... Các nguồn phát sóng sin trong nghanh điện có [[Sóng điện ]] , [[Sóng điện từ]], [[RLC nối tiếp]] ,


==Sóng sin==
Sóng sin là một loại sóng của một dao động đều hòa có thể biểu diễn bằng một hàm số lượng giác '''Sin'''
: <math> f(t) = A sin \omega t</math>
:[[File:Wave characteristics.svg|200px]]  


===Phương trình và hàm số sóng Laplace===
Mọi sóng sin đều có thể biểu diển bằng công thức toán của một [[Hàm số sóng]] là nghiệm của một [[Phương trình sóng]] . Phương trình sóng có dạng tổng quát của một phương trình đạo hàm bậc hai . Nghiệm của phương trình là hàm sô lượng giác '''Sin '''

Phương trình sóng sin
:<math>f^{k}(t) = - \frac{1}{T}f(t) </math>

Hàm số sóng sin
:<math>f(t) = A e^{\pm j \omega t} = A sin \omega t</math>
:<math>\omega = k\lambda f</math>

Với 
:; k ≥ 2


Chứng minh
:<math>f^{k}f(t) = - \frac{1}{T}f(t) </math>
Dùng hoán chuyển Laplace, ta có
:<math>s^k f(t)= - \frac{1}{T}f(t) </math>
:<math>s = k \sqrt{- \frac{1}{T}} =  \pm j k\sqrt{ \frac{1}{T}} = \pm j \omega t</math>
: <math>f(t) = A e^{st}  = A e^{\pm j \omega t} = A sin \omega t</math>
:<math>\omega = k \sqrt{ \frac{1}{T}} </math>

===Phương trình và Hàm số sóng d'Alembert===
Mọi sóng đều có một [[Hàm số sóng]] thoả mãn một [[phương trình sóng]]

Phương trình sóng dạng tổng quát
:<math>\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}.</math>

[[Hàm sóng]] tổng quát thoả mãn [[phương trình]] trên, giải bởi [[Jean le Rond d'Alembert|d'Alembert]], là:
:<math>f(x,t)=f(x\pm vt)</math>

:<math>f(x,t)= A sin (x - vt)</math> 

Ở đây, 
:''v'' là [[vận tốc]] lan truyền sóng.


Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, [[Joseph Fourier]] đã tìm thấy là mọi [[hàm sóng]] sẽ có dạng tổng quát sau:
:<math>y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)</math>

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều [[dao động điều hòa đơn giản|sóng điều hoà]]
:<math>y(x,t)=A(x,t) \cos (\omega t - kx + \varphi),\,</math>

Ở đây 
: ''A''(''x'', ''t'') là [[biên độ]] của sóng điều hòa, 
: ω là [[tần số góc]], 
: ''k'' là [[số sóng]] 
: φ là [[pha sóng|pha ban đầu]]. 


Nếu biên độ của sóng không phụ thuộc thời gian:
:<math>A(x,t) = A(x)</math>
thì sóng gọi là [[sóng dừng]].


Tần số góc liên hệ với [[tần số]] qua:
:<math>\omega = 2\pi f</math>


Còn số sóng liên hệ với [[vận tốc]] lan truyền ''v'' của sóng qua:
:<math>v=\frac{\omega}{k}= \lambda f,</math>
Ở đây 
:λ là [[bước sóng]] 
: ''f'' là tần số. 


Tần số ''f'' liên hệ với [[chu kỳ]] ''T'' qua:
:<math>f=\frac{1}{T}</math>
 
Mọi sóng điều hoà đều có thể đặc trưng bởi biên độ, tần số, vận tốc và pha. Ngoài ra, sóng có thể được mô tả theo phương dao động.

==Dạng sóng==
Sóng được tìm thấy ở các dạng sau
* [[Sóng phẳng]]
* [[Sóng ngang]]
* [[Sóng dọc]]
* [[Sóng nghiêng]]
* [[Sóng dừng]]


[[Category:Sóng]]