View source for Đạo hàm

[[Category:Giải tích]]
[[Category:VI]]
Đạo Hàm là một phép toán giải tích dùng trong việc tìm tổng biến thiên của một hàm số toán '''f(x)''' trên các khoảng thời gian '''∆x = x - x<sub>o</sub>''' càng nhỏ gần như không. Đạo Hàm  được biết là phép toán tìm độ dóc của một hình có hàm số toán f(x) . 
==Ký hiệu toán đạo hàm ==
: <math>\frac{df(x)}{dx} = f^'(x)</math>

==Phép toán đạo hàm==
: <math>\frac{df(x)}{dx} = f^'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \sum \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \sum \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} </math> 
: <math> \frac{df(x)}{dx} = f^'(x) = \lim_{h \to 0} \sum \frac{\Delta f(h)}{h} = \lim_{h \to 0} \sum \frac{f(x+h) -f(x)}{h} </math>

==Thí dụ toán đạo hàm==
*<math>f(x)=x^2</math>
:: <math>f(x+h) = (x+h)^2 = x^2+2xh+h^2</math>
:: <math>f(x) = x^2 </math>
:: <math>\frac{df(x)}{dx} = f^'(x) = \lim_{h \to 0} \sum \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} 2x + h = 2x</math>

*<math>f(x)=e^x</math>
:: <math>f(x+h) = e^{x+h}</math>
:: <math>f(x) = e^x </math>
:: <math>\frac{df(x)}{dx} = f^'(x) = \lim_{h \to 0} \sum \frac{e^{x+h}}{h} - e^x = \lim_{h \to 0} e^x (e^h-1) = e^x \lim_{h \to 0}  (e^h-1) = e^x . 1 = e^x</math>


*<math>f(x)=\sin(x)</math>
:<math>f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}</math>
:<math>=\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\sin(h)+\cos(h)\sin(x)-\sin(x)}{h}</math>
:<math>=\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\sin(h)+(\cos(h)-1)\sin(x)}{h}</math>
:<math>=\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\sin(h)}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{(\cos(h)-1)\sin(x)}{h}</math>
:<math>=\cos(x)\times 1+\sin(x)\times 0</math>
:<math>=\cos(x)</math>


*<math>f(x)=\cos(x)</math>
: <math>f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}</math>
: <math>=\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\cos(h)-\sin(h)\sin(x)-\cos(x)}{h}</math>
: <math>=\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)(\cos(h)-1)-\sin(x)\sin(h)}{h}</math>
: <math>=\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)(\cos(h)-1)}{h}-\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\sin(h)}{h}</math>
: <math>=\cos(x)\times 0-\sin(x)\times 1</math>
: <math>=-\sin(x)</math>

==Công thức toán đạo hàm==
* [[Đạo hàm hàm số lũy thừa]]
* [[Đạo hàm hàm số lượng giác]]
* [[Đạo hàm hàm số đường cong]]
* [[Đạo hàm hàm số đặc biệt]]